（本小题满分10分）已知数列，其前项和为.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的通项公式，并证明数列是...

（本小题满分12分）

已知数列满足，数列满足，

数列满足.

（1）若，证明数列为等比数列；

（2）在(1)的条件下，求数列的通项公式；

（3）若，证明数列的前项和满足。

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（本小题满分10分）

已知数列，其前项和为.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；

（Ⅲ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和.

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（本小题满分12分）已知数列满足，数列满足.

（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

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．(本题满分12分)[

已知数列满足（）

（1）求的值；

（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（3）若数列满足（），求数列的前项和

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（本小题满分12分）已知数列满足（）

（1）求的值；

（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（3）若数列满足（），求数列的前项和

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(本题满分15分)

已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足．

（1）求；

（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

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（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足,且,其中.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和满足：，且

（1）求

（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和满足：，且

（1）求

（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明

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（本小题满分12分）数列中，已知，时，．数列满足：．

（Ⅰ）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．

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