（本小题满分12分）在长方体中，，．点是线段上的动点，点为的中点．（1）当点是中点时，求证...

（本小题满分12分）在长方体中，，．点是线段上的动点，点为的中点．

（1）当点是中点时，求证：直线∥平面；

（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．

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（本小题满分14分）

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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（本小题满分14分）

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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（本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

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（本题满分15分）如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.

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（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,,,,且点M和N分别为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AD＝１,AA₁＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D₁C的中点．

(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD₁ A₁；

(2)若二面角AD₁ＥＣ的余弦值为．求线段AE的长．

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（（本题满分13分）

如图，长方体中，，，，分别是的中点.

(1)求证：⊥平面；

（2）求二面角的大小.

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（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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