如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P. （1...

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P.     （1）证明：OM·OP = OA²；    （2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点. 过B点的切线交直线ON于K.  证明：∠OKM = 90°.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

如图所示，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直于直线，垂足为．

（1）证明：；

（2）为线段上一点，直线垂直于直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明：．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为．直线恰好经过的右顶点和上顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦， ．

①设中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；

②若直线， 的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

在直角坐标系中，已知抛物线:，抛物线的准线与交于点．

（1）过作曲线的切线，设切点为， ，证明：以为直径的圆经过点；

（2）过点作互相垂直的两条直线、， 与曲线交于、两点， 与曲线交于、两点，线段， 的中点分别为、，试讨论直线是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB的斜率分别为（其中为坐标原点），若，求点P的坐标.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，、为的切线，、为切点，为线段的中点，为一条割线，直线∥，与、、分别交于、、三点。证明：

（1）;

（2）.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知是椭圆上的一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点P,Q．

（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；

（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为，求证；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，已知直线（）与抛物线：和圆：都相切，是的焦点．

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以、为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为，    直线与轴交点为，连接交抛物线于、两点，求△的面积的取值范围．

【解析】第一问中利用圆： 的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．

即，解得（舍去）

设与抛物线的相切点为，又，得，．

代入直线方程得：，∴    所以，

第二问中，由（Ⅰ）知抛物线方程为，焦点．   ………………（2分）

设，由（Ⅰ）知以为切点的切线的方程为．

令，得切线交轴的点坐标为    所以，，    ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形

∴ 因为是定点，所以点在定直线

第三问中，设直线，代入得结合韦达定理得到。

【解析】
（Ⅰ）由已知，圆： 的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

设与抛物线的相切点为，又，得，．

代入直线方程得：高二数学解答题困难题查看答案及解析