如图，、为的切线，、为切点，为线段的中点，为一条割线，直线∥，与、、分别交于、、三点。证明...

如图，、为的切线，、为切点，为线段的中点，为一条割线，直线∥，与、、分别交于、、三点。证明：

（1）;

（2）.

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如图，是圆外一点，是切线，为切点，割线与圆相交于点，，为的中点，的延长线交圆于点.

证明：（1）；

（2）.

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（本小题10分）

如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B,C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点。

（1）   证明：A,P,O,M四点共圆；

（2）   求OAM+APM的大小。

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如图，点在抛物线外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为，，记线段的中点为.

（Ⅰ）求切线，的方程；

（Ⅱ）证明：线段的中点在抛物线上；

（Ⅲ）设点为圆上的点，当取最大值时，求点的纵坐标.

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已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

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已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

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已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

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已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

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如图，是的一条切线，切点为和都是的割线，．

（1）证明：；

（2）证明：．

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如图所示，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直于直线，垂足为．

（1）证明：；

（2）为线段上一点，直线垂直于直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明：．

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