如图，是的一条切线，切点为和都是的割线，．（1）证明：；（2）证明：．

如图，是的一条切线，切点为和都是的割线，．

（1）证明：；

（2）证明：．

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如图，、为的切线，、为切点，为线段的中点，为一条割线，直线∥，与、、分别交于、、三点。证明：

（1）;

（2）.

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如图，是圆外一点，是切线，为切点，割线与圆相交于点，，为的中点，的延长线交圆于点.

证明：（1）；

（2）.

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（几何证明选做题）如图，已知是外一点，为的切线，为切点，割线PEF经过圆心，若,则的度数为________．

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（几何证明选讲）

如图，P是圆O外的一点，PT为切线，T为切点，割线PA经过圆心O，PB=6，PT，则∠TBP=________.

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（本小题10分）

如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B,C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点。

（1）   证明：A,P,O,M四点共圆；

（2）   求OAM+APM的大小。

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选修4-1：几何证明选讲

如图，是的内接三角形，是的切线，切点为交于点，交于点．

（1）求的面积；

（2）求弦的长．

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如图，已知直线（）与抛物线：和圆：都相切，是的焦点．

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以、为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为，    直线与轴交点为，连接交抛物线于、两点，求△的面积的取值范围．

【解析】第一问中利用圆： 的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．

即，解得（舍去）

设与抛物线的相切点为，又，得，．

代入直线方程得：，∴    所以，

第二问中，由（Ⅰ）知抛物线方程为，焦点．   ………………（2分）

设，由（Ⅰ）知以为切点的切线的方程为．

令，得切线交轴的点坐标为    所以，，    ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形

∴ 因为是定点，所以点在定直线

第三问中，设直线，代入得结合韦达定理得到。

【解析】
（Ⅰ）由已知，圆： 的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

设与抛物线的相切点为，又，得，．

代入直线方程得：高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图, 与相交于两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线, 分别交 ,于点,与相交于点.

（1）求证：；

（2）若是的切线, 且,求的长.

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如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于

、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.

（1）求证:△∽△；

（2）求证:四边形是平行四边形.

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