如图，是圆外一点，是切线，为切点，割线与圆相交于点，，为的中点，的延长线交圆于点.证明：（...

如图，是圆外一点，是切线，为切点，割线与圆相交于点，，为的中点，的延长线交圆于点.

证明：（1）；

（2）.

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如图，、为的切线，、为切点，为线段的中点，为一条割线，直线∥，与、、分别交于、、三点。证明：

（1）;

（2）.

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如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于

、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.

（1）求证:△∽△；

（2）求证:四边形是平行四边形.

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（本小题10分）

如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B,C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点。

（1）   证明：A,P,O,M四点共圆；

（2）   求OAM+APM的大小。

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如图，是的一条切线，切点为和都是的割线，．

（1）证明：；

（2）证明：．

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（几何证明选做题）如图，已知是外一点，为的切线，为切点，割线PEF经过圆心，若,则的度数为________．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，

弦，、相交于点，为上一点，且·.

（1）求证：；

（2）求证：·=·.

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选修4-1： 几何证明选讲．

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求的长．

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（几何证明选讲）

如图，P是圆O外的一点，PT为切线，T为切点，割线PA经过圆心O，PB=6，PT，则∠TBP=________.

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