高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为 ,过点作直线交抛物线于两点.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.
(1)分别求抛物线和椭圆的方程;
(2)经过两点分别作抛物线的切线,切线与相交于点.证明:;
(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线,为切点),使得直线过点?若存在,求出点及两切线方程,若不存在,试说明理由.
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已知抛物线的焦点为 ,过点作直线交抛物线于两点.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.
(1)分别求抛物线和椭圆的方程;
(2)经过两点分别作抛物线的切线,切线与相交于点.证明:;
(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线,为切点),使得直线过点?若存在,求出点及两切线方程,若不存在,试说明理由.
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已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上, 的中心和的顶点均为原点,且椭圆经过点, ,抛物线过点.
(Ⅰ)求、的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:
①过的焦点;②与交不同两点、且满足.
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上, 的中心和的顶点均为原点,且椭圆经过点, ,抛物线过点.
(Ⅰ)求、的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:
①过的焦点;②与交不同两点、且满足.
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设B为椭圆的上顶点,P、Q为椭圆C上异于点B的任意两点.
ⅰ)设P、Q两点的连线不经过原点,且直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围;
ⅱ)当时,若点B在线段PQ上的射影为点M,求点M的轨迹方程.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点,且右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点为椭圆的下顶点,是否存在斜率为,且过定点的直线,使与椭圆交于不同两点,且满足? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆C:的中心在坐标原点,对称轴在坐标轴上,椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若斜率为的直线经过点,与椭圆C相交于A,B两点,且,求的取值范围.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点的坐标为,离心率为.直线与椭圆交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若椭圆的右焦点恰好为的垂心,求直线的方程.
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已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,有一个顶点为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
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