高三数学选择题中等难度题
已知为实数,函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)定义:若函数的图象上存在两点、,设线段的中点为,若在点处的切线与直线平行或重合,则函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”.试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由;
()设,若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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已知函数
(1)当时,讨论函数的单调性:
(2)若函数的图像上存在不同两点,设线段的中点为,使得在点处的切线与直线平行或重合,则说函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由.
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已知函数
(I)当时,讨论函数的单调性:
(Ⅱ)若函数的图像上存在不同两点,,设线段的中点为,使得在点处的切线与直线平行或重合,则说函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”.
试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由.
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对于函数与函数有下列命题:
①函数的图像关于对称;②函数有且只有一个零点;
③函数和函数图像上存在平行的切线;
④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为其中正确的命题是________。(将所有正确命题的序号都填上)
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对于函数与函数有下列命题:
①函数的图像关于对称;②函数有且只有一个零点;③函数和函数图像上存在平行的切线;④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为其中正确的命题是________。(将所有正确命题的序号都填上)
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已知函数,以点为切点作函数图像的切线,直线与函数图像及切线分别相交于,记.
(1)求切线的方程及数列的通项;
(2)设数列的前项和为,求证:.
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已知函数(),且.
(Ⅰ)试用含有的式子表示,并求的极值;
(Ⅱ)对于函数图象上的不同两点,,如果在函数图象上存在点(其中),使得点处的切线,则称存在“伴随切线”. 特别地,当时,又称存在“中值伴随切线”. 试问:在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”,若存在,求出、的坐标,若不存在,说明理由.
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已知函数, ,其中a>1.
(I)求函数的单调区间;
(II)若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行,证明;
(III)证明当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线.
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若函数存在反函数,且函数图象在点处的切线方程为,则函数的图象在点处的切线方程为 ( )
A. B.
C. D.
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已知函数,.
(1)设曲线在处的切线与直线平行,求此切线方程;
(2)当时,令函数,求函数在定义域内的极值点.
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