已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单...

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已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性．

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函数的定义域为，且满足对于任意，有．

⑴求的值；

⑵判断的奇偶性并证明；

⑶如果≤，且在上是增函数，求的取值范围．

【解析】（Ⅰ） 通过赋值法，，求出f（1）0；

（Ⅱ） 说明函数f（x）的奇偶性，通过令，得．令，得,推出对于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数．

（Ⅲ） 推出函数的周期，根据函数在[-2，2]的图象以及函数的周期性，即可求满足f(2x-1)≥12的实数x的集合．

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已知函数 的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；

（2）若 ，求的值

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已知函数，且的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离为．

（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；

（2）将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，设， ， 为的三个内角，若，且向量， ，求的取值范围．

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已知函数的图象经过点（1，1），．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；

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已知幂函数为偶函数且在区间(0,+∞)上是单调递减函数。（1）求函数f(x)的解析式；（2）讨论函数的奇偶性。(10分)

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