（本小题满分12分）已知数列满足首项为，，．设 ，数列满足．（Ⅰ）求证：数列成等差数列；（...

（本小题满分12分）已知数列满足首项为，，．设　 ，数列满足．

（Ⅰ）求证：数列成等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

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（本小题满分14分）

已知正项数列的首项，前项和满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：．

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（本小题满分14分）已知数列的每项均为正数，首项记数列前项和为，满足.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若，记数列前项和为，求证：.

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（本题满分16分）

已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；⑵若，数列满足

求证：；

⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

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（本小题满分12分）已知正项数列的首项，前项和满足．

（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分13分）

数列的首项，前项和为，满足关系（,,3,4…）

（1）求证：数列为等比数列;

（2）设数列的公比为，作数列，使，．（,3,4…）求

（3）求…的值

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（本题满分15分）

数列首项，前项和与之间满足．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设存在正数，使对都成立，求的最大值．

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（本小题满分12分）

数列的首项，前项和与之间满足

（I）求证：数列{}的通项公式；

（II）设存在正数，使对一切都成立，求的最大值.

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（本小题满分14分）设数列的首项，前项和为 ， 且满足.

（Ⅰ）求及 ;

（Ⅱ）求证：．

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（本小题满分14分）

已知首项为，公比不等于的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证：.

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