【2017安徽阜阳二模】一企业从某生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得...

【2017安徽阜阳二模】一企业从某生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图.

（1）估计该技术指标值平均数；

（2）在直方图的技术指标值分组中，以落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望.

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【2017安徽阜阳二模】一企业从某生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图.

（1）估计该技术指标值平均数；

（2）在直方图的技术指标值分组中，以落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望.

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一企业从某生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图.

（1）估计该技术指标值平均数；

（2）在直方图的技术指标值分组中，以落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望.

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从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：

公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记的分布列和数学期望；

由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)

①利用该正态分布，求；

②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.

附：，

若，则，

.

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一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：

（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；

（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．

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一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：

（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；

（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．

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某企业有，两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品．分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如图频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；

（2）填写列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

（3）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；

（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望．

附：

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从某企业生产的产品的生产线上随机抽取 件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图：

(Ⅰ) 估计这批产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):

当, 该产品定为一等品,企业可获利 200 元；

当且，该产品定为二等品,企业可获利 100 元；

当且，该产品定为三等品,企业将损失 500 元；

否则该产品定为不合格品,企业将损失 1000 元．

(ⅰ)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112,求该箱产品的利润；

(ⅱ)设事件；事件；事件. 根据经验,对于该生产线上的产品,事件发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为10000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据:)

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从某企业生产的产品的生产线上随机抽取200件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图:

(I)估计这批产品质量指标值的平均数和方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)：

(Ⅱ)若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):

当，该产品定为一等品，企业可获利200元；

当且，该产品定为二等品，企业可获利100元；

当且，该产品定为三等品，企业将损失500元；

否则该产品定为不合格品，企业将损失1000元.

(i)若测得一箱产品(5件)的质量指标数据分别为:76、85、93、105、112，求该箱产品的利润；

(ii)设事件；專件:事仵.根据经验，对于该生产线上的产品，事件发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息，若产品预计年产量为1000件，试估计该产品年获利情况.(参考数据: )

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质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.

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