一企业从某生产线上随机抽取件产品,测量这些产品的某项技术指标值,得到的频率分布直方图如图.
(1)估计该技术指标值平均数;
(2)在直方图的技术指标值分组中,以落入各区间的频率作为取该区间值的频率,若,则产品不合格,现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测,记不合格产品的个数为,求的数学期望.
高三数学解答题中等难度题
【2017安徽阜阳二模】一企业从某生产线上随机抽取件产品,测量这些产品的某项技术指标值,得到的频率分布直方图如图.
(1)估计该技术指标值平均数;
(2)在直方图的技术指标值分组中,以落入各区间的频率作为取该区间值的频率,若,则产品不合格,现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测,记不合格产品的个数为,求的数学期望.
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【2017安徽阜阳二模】一企业从某生产线上随机抽取件产品,测量这些产品的某项技术指标值,得到的频率分布直方图如图.
(1)估计该技术指标值平均数;
(2)在直方图的技术指标值分组中,以落入各区间的频率作为取该区间值的频率,若,则产品不合格,现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测,记不合格产品的个数为,求的数学期望.
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一企业从某生产线上随机抽取件产品,测量这些产品的某项技术指标值,得到的频率分布直方图如图.
(1)估计该技术指标值平均数;
(2)在直方图的技术指标值分组中,以落入各区间的频率作为取该区间值的频率,若,则产品不合格,现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测,记不合格产品的个数为,求的数学期望.
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从某企业生产的产品的生产线上随机抽取 件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图:
(Ⅰ) 估计这批产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):
当, 该产品定为一等品,企业可获利 200 元;
当且,该产品定为二等品,企业可获利 100 元;
当且,该产品定为三等品,企业将损失 500 元;
否则该产品定为不合格品,企业将损失 1000 元.
(ⅰ)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为:76、85、93、105、112,求该箱产品的利润;
(ⅱ)设事件;事件;事件. 根据经验,对于该生产线上的产品,事件发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为10000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据:)
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从某企业生产的产品的生产线上随机抽取200件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图:
(I)估计这批产品质量指标值的平均数和方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):
(Ⅱ)若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):
当,该产品定为一等品,企业可获利200元;
当且,该产品定为二等品,企业可获利100元;
当且,该产品定为三等品,企业将损失500元;
否则该产品定为不合格品,企业将损失1000元.
(i)若测得一箱产品(5件)的质量指标数据分别为:76、85、93、105、112,求该箱产品的利润;
(ii)设事件;專件:事仵.根据经验,对于该生产线上的产品,事件发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为1000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据: )
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一企业从某生产线上随机抽取40件产品,测量这些产品的某项技术指标值,得到如下的频数表
频数 | 3 | 15 | 17 | 5 |
(1)估计该技术指标值的平均数(以各组区间中点值为代表);
(2)若,则该产品不合格,其余合格产品。产生一件产品,若是合格品,可盈利100元,若不是合格品则亏损20元。从该生产线生产的产品中任取2件,记为这2件产品的总利润,求随机变量的分布列和期望值。
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某医药公司研发一种新的保健产品,从生产的一批产品中抽取200盒作为样本,测量产品的一项质量指标值,该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求,并试估计这200盒产品的该项指标的平均值;
(Ⅱ)国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于150均为合格,且按指标值的从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级,其中为优良,不高于185为合格,不低于215为优秀.用样本的该项质量指标值的频率代替产品的该项质量指标值的概率.
①求产品该项指标值的优秀率;
②现从这批产品中随机抽取3盒,求其中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率.
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从某企业的某种产品中抽取1000件,测量该种产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,假设这项指标在内,则这项指标合格,估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________.
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从某企业的某种产品中抽取1000件,测量该种产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,假设这项指标在内,则这项指标合格,估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________.
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从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件,测量这些产品的一项质量指标值(记为),由测量结果得到如下频率分布直方图:
公司规定:当时,产品为正品;当时,产品为次品,公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利90元;若是次品,则亏损30元,记的分布列和数学期望;
由频率分布直方图可以认为,服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
①利用该正态分布,求;
②某客户从该公司购买了500件这种产品,记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数,利用①的结果,求.
附:,
若,则,
.
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