高三数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一个交点为D,若cos∠F1BF2=,则直线CD的斜率为________.
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(2014·江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.
(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程;
(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左,右顶点分别为·若直线3x+4y+5=0上有且仅有一个点M,便得.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)设圆T的圆心T(0,t)在x轴上方,且圆T经过椭圆C两焦点,点P,Q分别为椭圆C和圆T上的一动点,若时,PQ取得最大值为,求实数t的值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,焦点在x轴上的椭圆的右顶点和上顶点分别为A,B,M为线段AB的中点,且.
求椭圆的离心率;
四边形ABCD内接于椭圆,记直线AD,BC的斜率分别为、,求证:为定值.
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(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2,右准线
l:x=m+1与x轴的交点为B,BF2=m.
(1)已知点(,1)在椭圆C上,求实数m的值;
(2)已知定点A(-2,0).
①若椭圆C上存在点T,使得=,求椭圆C的离心率的取值范围;
②当m=1时,记M为椭圆C上的动点,直线AM,BM分别与椭圆C交于另一点P,Q,
若 =λ,=,求证:λ+为定值.
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