(本小题满分13分)已知点在椭圆
上,椭圆
的左焦点为(-1,0)
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点
交椭圆C于M、N两点,AB是椭圆
经过原点
的弦,且MN//AB,问是否存在正数
,使
为定值?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题
(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为
,离心率为
.过焦点
的直线
(斜率不为0)与椭圆
交于
两点,线段
的中点为
,
为坐标原点,直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线
的方程.
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(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,椭圆
的右焦点
和抛物线
的焦点相同.
(1)求椭圆的方程.
(2)如图,已知直线与椭圆
及抛物线
都有两个不同的公共点,且直线
与椭圆
交于
两点;过焦点
的直线
与抛物线
交于
两点,记
,求
的取值范围.
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(本小题满分12分).已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率
,一
条准线的方程为(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设
,直线
过椭圆的右焦点为
且与椭圆交于、
两点,若
,求直线
的方程
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(本小题满分12分)
已知椭圆的方程为,它的一个焦点与抛物线
的焦点重合,离心率
,过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
,交椭圆于
、
两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点
,且
,求直线
的方程;
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(本小题满分12分)
已知椭圆的方程为,它的一个焦点与抛物线
的焦点重合,离心率
,过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
,交椭圆于
、
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点,且
,求直线
的方程;
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(本小题满分12分)已知椭圆:
与抛物线
:
有相同焦点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线过椭圆
的另一焦点
,且与抛物线
相切于第一象限的点
,设平行
的直线
交椭圆
于
两点,当△
面积最大时,求直线
的方程.
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(本小题满分12分)已知椭圆:
(
)的长半轴长为2,离心率为
,左右焦点分别为
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
交于
,
两点,与以
,
为直径的圆交于
,
两点,且满足
,求直线
的方程.
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(本小题满分12分)
如图,已知,
分别是椭圆
:
(
)的左、右焦点,且椭圆
的离心率
,
也是抛物线
:
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线
交椭圆
于
,
两点,且
,点
关于
轴的对称点为
,求直线
的方程.
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(本小题满分12分)
如图,已知,
分别是椭圆
:
(
)的左、右焦点,且椭圆
的离心率
,
也是抛物线
:
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线
交椭圆
于
,
两点,
且,点
关于
轴的对称点为
,求直线
的方程.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的长轴长为
,且点
在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于
两点,若以
为直径的圆过原点,
求直线方程.
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