(本小题满分12分)已知椭圆:与抛物线:有相同焦点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆于两点,当△面积最大时,求直线的方程.
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(本小题满分12分)已知椭圆:与抛物线:有相同焦点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆于两点,当△面积最大时,求直线的方程.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的方程为,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,离心率,过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点,且,求直线的方程;
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(本小题满分12分)
已知椭圆的方程为,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,离心率,过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点,且,求直线的方程;
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(本小题满分14分)已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,,求的值;
(3)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足,证明:点在椭圆上.
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(本题满分12分)已知抛物线上一点到其焦点的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知,求证:为定值.
(3)直线交椭圆于,两不同点,,在轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
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(本小题满分14分)已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知为定值.
(Ⅲ)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足:,证明:点在椭圆上.
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(本小题满分13分)已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知为定值.
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本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线()与椭圆交于不同的两点,,以线段为直径作圆.若圆与轴相切,求直线被圆所截得的弦长.
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(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若 为定值.
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(本小题满分12分)
已知抛物线()的焦点为椭圆的右焦点,点、为抛物线上的两点,是抛物线的顶点,⊥.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求证:直线过定点;
(Ⅲ)设弦的中点为,求点到直线的距离的最小值.
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