（本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点．（1...

（本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点．

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值．

（3）直线交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上．

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（本题满分14分）

已知椭圆＞b＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求m的取值范围.

（3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.

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（本小题满分14分）

已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.

（I）求抛物线和椭圆的标准方程；

（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值.

（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.

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（本小题满分14分）

已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.

（I）求抛物线和椭圆的标准方程；

（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值.

（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.

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（本题小满分12分）已知椭圆（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其右焦点的最短距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）记椭圆的上顶点为，是否存在直线交椭圆于，两点，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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（本题小满分12分）已知椭圆（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其右焦点的最短距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）记椭圆的上顶点为，是否存在直线交椭圆于，两点，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．

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已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，椭圆 的离心率，且过抛物线的焦点.

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知， ，求证： 为定值.

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已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证： 为定值；

（3）直线交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.

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（本题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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