(本小题满分14分)
已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点F.
(I)求抛物线和椭圆的标准方程;
(II)过点F的直线交抛物线于A、B两不同点,交轴于点N,已知,求证:为定值.
(III)直线交椭圆于P,Q两不同点,P,Q在x轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分14分)
已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点F.
(I)求抛物线和椭圆的标准方程;
(II)过点F的直线交抛物线于A、B两不同点,交轴于点N,已知,求证:为定值.
(III)直线交椭圆于P,Q两不同点,P,Q在x轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点F.
(I)求抛物线和椭圆的标准方程;
(II)过点F的直线交抛物线于A、B两不同点,交轴于点N,已知,求证:为定值.
(III)直线交椭圆于P,Q两不同点,P,Q在x轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
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(本题满分12分)已知抛物线上一点到其焦点的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知,求证:为定值.
(3)直线交椭圆于,两不同点,,在轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
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(本小题满分12分)已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求△PAB的面积的最大值.
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(本题满分14分)
已知椭圆>b>的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围.
(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
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已知抛物线上一点到其焦点的距离为4,椭圆 的离心率,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知, ,求证: 为定值.
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已知抛物线上一点到其焦点的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知,求证: 为定值;
(3)直线交椭圆于,两不同点,,在轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
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(本小题满分13分)已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,,且.若点满足,求的值.
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已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求的面积的最大值.
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(本小题满分12分)已知椭圆:上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,动点在直线上,过作直线的垂线,设交椭圆于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
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