已知抛物线上一点到其焦点的距离为4,椭圆 的离心率,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知, ,求证: 为定值.
高三数学解答题中等难度题
已知抛物线上一点到其焦点的距离为4,椭圆 的离心率,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知, ,求证: 为定值.
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已知抛物线上一点到其焦点的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知,求证: 为定值;
(3)直线交椭圆于,两不同点,,在轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分12分)已知抛物线上一点到其焦点的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知,求证:为定值.
(3)直线交椭圆于,两不同点,,在轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
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(本小题满分14分)
已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点F.
(I)求抛物线和椭圆的标准方程;
(II)过点F的直线交抛物线于A、B两不同点,交轴于点N,已知,求证:为定值.
(III)直线交椭圆于P,Q两不同点,P,Q在x轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
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(本小题满分14分)
已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点F.
(I)求抛物线和椭圆的标准方程;
(II)过点F的直线交抛物线于A、B两不同点,交轴于点N,已知,求证:为定值.
(III)直线交椭圆于P,Q两不同点,P,Q在x轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
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已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求的面积的最大值.
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已知椭圆:的离心率,左、右焦点分别是、,且椭圆上一动点到的最远距离为,过的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当以为直角时,求直线的方程;
(3)直线的斜率存在且不为0时,试问轴上是否存在一点使得,若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求△PAB的面积的最大值.
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已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;,是过点且相互垂直的两条直线,交椭圆E于,两点,交椭圆E于,两点,,的中点分别为,.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)求证直线与直线的斜率乘积为定值.
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(本题满分14分)
已知椭圆>b>的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围.
(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
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