已知数列满足, ,其中, , 为非零常数.
(1)若, ,求证: 为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若数列是公差不等于零的等差数列.
①求实数, 的值;
②数列的前项和构成数列,从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问:是否存在首项为的四项子数列,使得该子数列中的所有项之和恰好为2017?若存在,求出所有满足条件的四项子数列;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题极难题
已知数列满足, ,其中, , 为非零常数.
(1)若, ,求证: 为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若数列是公差不等于零的等差数列.
①求实数, 的值;
②数列的前项和构成数列,从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问:是否存在首项为的四项子数列,使得该子数列中的所有项之和恰好为2017?若存在,求出所有满足条件的四项子数列;若不存在,请说明理由.
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已知数列满足, ,其中, , 为非零常数.
(1)若, ,求证: 为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若数列是公差不等于零的等差数列.
①求实数, 的值;
②数列的前项和构成数列,从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问:是否存在首项为的四项子数列,使得该子数列中的所有项之和恰好为2017?若存在,求出所有满足条件的四项子数列;若不存在,请说明理由.
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【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)】
已知数列满足,,其中,,为非零常数.
(1)若,,求证:为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若数列是公差不等于零的等差数列.
①求实数,的值;
②数列的前项和构成数列,从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问:是否存在首项为的四项子数列,使得该子数列中的所有项之和恰好为2017?若存在,求出所有满足条件的四项子数列;若不存在,请说明理由.
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已知数列满足,数列满足,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)试比较与的大小,并说明理由;
(3)我们知道数列如果是等差数列,则公差是一个常数,显然在本题的数列中,不是一个常数,但是否会小于等于一个常数呢? 若会,求出的取值范围;若不会,请说明理由.
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已知各项均为正数的两个无穷数列、满足.
(Ⅰ)当数列是常数列(各项都相等的数列),且时,求数列的通项公式;
(Ⅱ)设、都是公差不为0的等差数列,求证:数列有无穷多个,而数列惟一确定;
(Ⅲ)设,,求证:.
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已知各项均为正数的两个无穷数列、满足.
(Ⅰ)当数列是常数列(各项都相等的数列),且时,求数列的通项公式;
(Ⅱ)设、都是公差不为0的等差数列,求证:数列有无穷多个,而数列惟一确定;
(Ⅲ)设,,求证:.
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(本题满分16分)已知,,都是各项不为零的数列,且满足,,其中是数列的前项和, 是公差为的等差数列.
(1)若数列是常数列,,,求数列的通项公式;
(2)若(是不为零的常数),求证:数列是等差数列;
(3)若(为常数,),,求证:对任意的,数列单调递减.
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(本题满分13分)
已知数列满足,数列满足,数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)试比较的大小,并说明理由;
(3)我们知道数列如果是等差数列,则公差是否会小于等于一个常数k呢?若会,求出k的取值范围;若不会,请说明理由。
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(本小题满分12分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),数列的前项和为,求证:;
(3)是否存在常数(),使得数列为等差数列?若存在,试求出;若不存在,说明理由.
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