过抛物线：的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已...

过抛物线：的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与 轴交于一定点．

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过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为-4．

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与

轴交于一定点．

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（本题14分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点，(1)求抛物线的方程；

(2) 过点作直线交抛物线于、两点，若直线与分别交直线于、两点，当时，求直线的方程。

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已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.

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已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)设点，且，求直线的方程；

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已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)设点，且，求直线的方程；

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如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，抛物线： （）．

（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；

（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．

①求证：线段PQ的中点坐标为；

②求的取值范围．

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（本小题满分１３分）

已知抛物线的顶点为坐标原点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线在轴上的焦点恰好是椭圆的焦点

（Ⅰ）若抛物线和椭圆都经过点,求抛物线和椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，直线：被以为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别过的抛物线的两条切线的交点的轨迹为,直线与轨迹交于点,求的最小值。

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已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的，两点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；

（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

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如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；

（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.

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