如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面...

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分12分）如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.

（1）求证：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

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（12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M为AB中点，N为SC中点.

（1）证明：MN//平面SAD；

（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；

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如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB1，AD2，SA1，    且SA⊥底面ABCD，若P为直线BC上的一点，使得．

（1）求证：P为线段BC的中点；

（2）求点P到平面SCD的距离．

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，E是SA的中点．

（1）求证：平面BED平面SAB；

（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

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如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．

（1）求证：AM//平面SCD；

（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；

（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求 的最大值．

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(本小题满分12分)

如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得.

（1）求a的最大值；

（2）当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的余弦值．

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