(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且...

（本题满分12分）如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.

（1）求证：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

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(本小题满分12分)

如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得.

（1）求a的最大值；

（2）当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的余弦值．

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（12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M为AB中点，N为SC中点.

（1）证明：MN//平面SAD；

（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；

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如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB1，AD2，SA1，    且SA⊥底面ABCD，若P为直线BC上的一点，使得．

（1）求证：P为线段BC的中点；

（2）求点P到平面SCD的距离．

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，E是SA的中点．

（1）求证：平面BED平面SAB；

（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

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（本题满分10分）如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

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.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.

（1）求四棱锥S-ABCD的体积；

（2）求证：面SAB⊥面SBC；

（3）求二面角的正切值.

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