首页
已知数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+cn(n+1)(c为常数)(1)...
年级
初一
初二
初三
高一
高二
高三
科目
语文
数学
英语
物理
化学
生物
历史
地理
题型
选择题
单选题
填空题
解答题
难度
简单
中等
困难
极难
↑ 收起筛选 ↑
试题详情
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,na
n+1
=(n+1)a
n
+cn(n+1)(c为常数)
(1)证明:
是等差数列;
(2)若{a
n
}是正数组成的数列,试给出不依赖于n的一个充分必要条件,使得数列
是等差数列,并说明理由.
(3)问是否存在正整数p,q(p≠q)使a
p
=a
q
成立?若存在,请写出c满足的条件,若不存在,说明理由.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看本题答案及解析
少年,再来一题如何?
试题答案
试题解析
相关试题
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,na
n+1
=(n+1)a
n
+cn(n+1)(c为常数)
(1)证明:
是等差数列;
(2)问是否存在正整数p、q(p±q)使a
p
=a
q
成立?若存在,请写出C满足的条件,若不存在,说明理由.
(3)设
,若当n≥4,数列{b
n
}为递数列,试求c的最小值.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,na
n+1
=(n+1)a
n
+cn(n+1)(c为常数)
(1)证明:
是等差数列;
(2)若{a
n
}是正数组成的数列,试给出不依赖于n的一个充分必要条件,使得数列
是等差数列,并说明理由.
(3)问是否存在正整数p,q(p≠q)使a
p
=a
q
成立?若存在,请写出c满足的条件,若不存在,说明理由.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,na
n+1
=(n+1)a
n
+2n(n+1)
(Ⅰ)证明:数列{
}为等差数列,并求数列{a
n
}的通项;
(Ⅱ)设c
n
=
,求数列{c
n
•3
n-1
}的前项和T
n
.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知数列{a
n
}是首项a
1
=
,公比为
的等比数列,s
n
为数列{a
n
}的前n项和,又b
n
+5log
=t,常数t∈N
*
,数列{C
n
}满足
×b
n
.
(Ⅰ)若{c
n
}是递减数列,求t的最小值;
(Ⅱ)是否存在正整数k,使c
k
,c
k+1
,c
k+2
这三项按某种顺序排列后成等比数列?若存在,试求出k,t的值;若不存在,请说明理由.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知数列{a
n
}是首项a
1
=
,公比为
的等比数列,s
n
为数列{a
n
}的前n项和,又b
n
+5log
=t,常数t∈N
*
,数列{C
n
}满足
×b
n
.
(Ⅰ)若{c
n
}是递减数列,求t的最小值;
(Ⅱ)是否存在正整数k,使c
k
,c
k+1
,c
k+2
这三项按某种顺序排列后成等比数列?若存在,试求出k,t的值;若不存在,请说明理由.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,
.
(1)令
,求数列{b
n
}和{a
n
}的通项公式;
(2)设
,试推断是否存在常数A,B,C,使对一切n∈N
*
都有a
n
=c
n+1
-c
n
成立?若存在,求出A,B,C的值;若不存在,说明理由;
(3)对(2)中数列{c
n
},设
,求{d
n
}的最小项的值.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知数列{a
n
}的前n和S
n
满足
且a
1
=1;数列{b
n
}满足b
n
=log
4
a
n
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)证明{b
n
}为等差数列;
(3)数列{c
n
}满足c
1
=1,当n≥2时有
问是否存在最小的正整数t使得
对任意的正整数n都成立,若存在求出,若不存在说明理由?
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,na
n+1
=2(a
1
+a
2
+…+a
n
)
(1)求a
2
,a
3
,a
4
;
(2)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(3)设数列{b
n
}满足
,证明:①(
; ②b
n
<1.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,na
n+1
=2(a
1
+a
2
+…+a
n
)
(1)求a
2
,a
3
,a
4
;
(2)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(3)设数列{b
n
}满足
,证明:①(
; ②b
n
<1.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,na
n+1
=2(a
1
+a
2
+…+a
n
)
(1)求a
2
,a
3
,a
4
;
(2)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(3)设数列{b
n
}满足
,证明:①(
; ②b
n
<1.
高三
数学
解答题
中等难度题
查看答案及解析