定义等积数列:若(为非零常数,),则称为等积数列,称为公积.若为等积数列,公积为1,首项为,前项和为,则______,_______.
高一数学填空题中等难度题
定义等积数列:若(为非零常数,),则称为等积数列,称为公积.若为等积数列,公积为1,首项为,前项和为,则______,_______.
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定义等积数列:若(为非零常数,),则称为等积数列,称为公积.若为等积数列,公积为1,首项为,前项和为,则_____ ____,_____ ____.
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定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,公积为5,则这个数列的前项和的计算公式为:________.
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在一个数列中,如果对任意,都有为常数,那么这个数列叫做等积数列,叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,公积为,记的前项和为,则:
(1) .
(2) .
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定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且,公积为10,那么这个数列前21项和的值为__________.
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数列首项,前项和满足等式(常数,……)
(1)求证:为等比数列;
(2)设数列的公比为,作数列使 (……),求数列的通项公式.
(3)设,求数列的前项和.
【解析】第一问利用由得
两式相减得
故时,
从而又 即,而
从而 故
第二问中, 又故为等比数列,通项公式为
第三问中,
两边同乘以
利用错位相减法得到和。
(1)由得
两式相减得
故时,
从而 ………………3分
又 即,而
从而 故
对任意,为常数,即为等比数列………………5分
(2) ……………………7分
又故为等比数列,通项公式为………………9分
(3)
两边同乘以
………………11分
两式相减得
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(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知, (为常数,),且成等差数列.
(1) 求的值;
(2) 求数列的通项公式;
(3) 若数列 是首项为1,公比为的等比数列,记
.求证: ,().
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已知数列的通项公式为,其中是常数,且.
(1)数列是否一定是等差数列?如果是,其首项与公差是什么?并证明,如果不是说明理由.
(2)设数列的前项和为,且,,试确定的公式.
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