在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．（1）证明：平面平面...

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在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．

（1）证明：平面平面．

（2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

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在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．
（1）证明：平面平面．
（2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

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在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.
（1）证明：平面平面；
（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

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在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.
（1）证明：平面平面；
（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

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如图，已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，其侧棱长都为．
（1）证明：DF₁⊥平面PA₁F₁；
（2）求异面直线DF₁与B₁C₁所成角的余弦值．

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如图，已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，其侧棱长都为．
（1）证明：DF₁⊥平面PA₁F₁；
（2）求异面直线DF₁与B₁C₁所成角的余弦值．

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如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°
（1）求证：EF⊥平面BCE；
（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°
（1）求证：EF⊥平面BCE；
（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
（I）求证：EF⊥平面BCE；
（II）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（III）求二面角F-BD-A的余弦值．

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如图，正方形ABCD的边长为2，将四条边对应的第腰三角形折起构成一个正四棱锥P-ABCD．
（1）当Q为PC为中点时，证明PA∥平面BDQ；
（2）当等腰三角形的腰长为多少时，异面直线PA与BC所成的角为60°；
（3）当侧棱与底面所成的角为60°时，求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值．

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在如图的空间几何体中，是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.

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