已知直线l：y＝x＋
，圆O：x2＋y2＝4，椭圆E：
＋
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知动直线l1 (斜率存在)与椭圆E交于P，Q两个不同点，且△OPQ的面积S△OPQ＝1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点A，B，使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．
高三数学解答题中等难度题
已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝4，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知动直线l1 (斜率存在)与椭圆E交于P，Q两个不同点，且△OPQ的面积S△OPQ＝1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点A，B，使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆： 
的右焦点为
，过作直线
（不过原点
）交椭圆于
两点，若的中点为
，直线
交椭圆的右准线于
（1）若直线垂直
轴时， 
，求椭圆的离心率
；
（2）若椭圆的离心率
，当直线斜率存在时设为
，直线
的斜率设为
，试求
的值。
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆： 的右焦点为，过作直线（不过原点）交椭圆于两点，若的中点为，直线交椭圆的右准线于
（1）若直线垂直轴时， ，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的离心率，当直线斜率存在时设为，直线的斜率设为，试求的值。
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆
：
的左右焦点为
，
，离心率为
，直线
：
与
轴、
轴分别交于点
，
两点，
是直线与椭圆的一个公共点，
是点关于直线的对称点，设
.
（1）若
，求椭圆的离心率；
（2）若
为等腰三角形，求
的值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆
（
）的离心率
，椭圆过点
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线的斜率为
，直线与椭圆交于两点，已知
，求
面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的左、右焦点分别是
、
,
是椭圆右准线上的一点，线段
的垂直平分线过点.又直线
：
按向量
平移后的直线是
，直线
：
按向量
平移后的直线是
(其中
)。
（1） 求椭圆的离心率
的取值范围。
（2）当离心率最小且
时，求椭圆的方程。
（3）若直线与相交于（2）中所求得的椭圆内的一点，且与这个椭圆交于
、
两点，与这个椭圆交于
、
两点。求四边形ABCD面积
的取值范围。
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已知椭圆
的一个顶点是
，离心率
，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆交于
两点，且
的重心恰好是椭圆的右焦点
，求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的离心率为，且椭圆过点
，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)已知点
，求证：若圆
与直线
相切，则圆
与直线
也相切.
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在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右顶点为
，过点作直线与圆
相切，与椭圆
交于另一点
，与右准线交于点
.设直线的斜率为
.
（1）用表示椭圆的离心率；
（2）若
，求椭圆的离心率.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆
:
的离心率为
，过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于点
（点在第一象限）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知
为椭圆的左顶点，平行于
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由.
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已知椭圆
:
的离心率为
，过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于点
（点在第一象限）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知
为椭圆的左顶点，平行于
的直线
与椭圆相交于
两点．判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由．
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