已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时， ；（Ⅲ）确定实数的值，使得存在，...

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当时， ；

（Ⅲ）确定实数的值，使得存在，当时，恒有.

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已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）证明：当时， ；

（3）确定实数的值，使得存在当时，恒有．

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（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．

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已知函数（为自然对数的底数）.

（1）求函数的单调递增区间;

（2）证明：当时，;

（3）确定实数k的所有可能取值，使得存在，当时，恒有.

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已知函数，其中.

（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；

（Ⅲ）是否存在实数的值，使得函数在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数f(x)=lnx - .

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)证明:当x>1时,f(x)<x-1;

(3)确定实数k的所有可能取值,使得存在x0>1,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)>k(x-1).

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已知函数，其中a，．

当时，若在处取得极小值，求a的值；

当时．

若函数在区间上单调递增，求b的取值范围；

若存在实数，使得，求b的取值范围．

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已知函数，其中a，．

当时，若在处取得极小值，求a的值；

当时．

若函数在区间上单调递增，求b的取值范围；

若存在实数，使得，求b的取值范围．

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已知函数

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）求所有的实数，使得对任意，函数的图像恒在函数图像的下方；（注：不等式）；

（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

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已知函数(其中a,b为实常数)。

（Ⅰ）讨论函数的单调区间：

（Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

（Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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