如图，将两块三角板拼接成直二面角A-CB-D，其中DB⊥CB，∠DCB=30°，AB=AC...

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如图，将两块三角板拼接成直二面角A-CB-D，其中DB⊥CB，∠DCB=30°，AB=AC，AB⊥AC，E、F分别是AB、BC的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD；
（2）求证：平面DEF⊥平面ABD．

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如图，将两块三角板拼接成直二面角A-CB-D，其中DB⊥CB，∠DCB=30°，AB=AC，AB⊥AC，E、F分别是AB、BC的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD；
（2）求证：平面DEF⊥平面ABD．

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如图l，四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，DC⊥BC，将△DCB沿BD折起，使AC⊥BC，如图2．点E在DC上，AE=且AE⊥DC，若二面角A-BD-C的正弦值为．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）求三棱锥D-ABE的体积．
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如图l，四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，DC⊥BC，将△DCB沿BD折起，使AC⊥BC，如图2．点E在DC上，AE=且AE⊥DC，若二面角A-BD-C的正弦值为．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）求三棱锥D-ABE的体积．
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如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
（1）求证：PA⊥平面PBC；
（2）求二面角P-AC--B的一个三角函数值．

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如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．

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如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求：
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）．

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直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=，BC=2，CD为斜边AB边上的高，将三角形ACD沿CD折起与面BCD成60°的二面角，则翻折后线段AB的长为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁-EF-B，若M为线段A₁C中点．
求证：（1）直线FM∥平面A₁EB；
（2）平面A₁FC⊥平面A₁BC．

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如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁-EF-B，若M为线段A₁C中点．
求证：（1）直线FM∥平面A₁EB；
（2）平面A₁FC⊥平面A₁BC．

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如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁-EF-B，若M为线段A₁C中点．
求证：（1）直线FM∥平面A₁EB；
（2）平面A₁FC⊥平面A₁BC．

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