高一数学选择题中等难度题
关于奇函数与偶函数,以下说法正确的是:
A. 任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和;
B. 任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的差;
C. 任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和,并且这种表示方法不唯一;
D. 有些函数不能表示成一个偶函数与一个奇函数之和
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定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”.设是定义域为R的任一函数, ,,试判断与的奇偶性。现欲将函数表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则=
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已知函数,现将的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到函数的图像.
(1)求函数的解析式;
(2)函数的图像与函数的图像在上至少有一个交点,求实数的取值范围.
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已知函数,现将的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到函数的图像.
(1)求函数的解析式;
(2)函数的图像与函数的图像在上至少有一个交点,求实数的取值范围.
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给定函数和常数,若恒成立,则称()为函数的一个“好数对”,已知函数的定义域为.
(1)若(1,1)是函数的一个“好数对”,且,求,;
(2)若(2,0)是函数的一个“好数对”,且当时,,判断方程在区间[1,8]上根的个数;
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设函数的定义域为,值域为,如果存在函数,使得函数的值域仍是,那么称是函数的一个等值域变换.
(1)判断下列函数是不是函数的一个等值域变换?说明你的理由;
①;
②.
(2)设的定义域为,已知是的一个等值域变换,且函数的定义域为,求实数的值.
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下列说法中正确的是:________
①函数的定义域是;
②方程的有一个正实根,一个负实根,则;
③函数在定义域上为奇函数;
④正弦函数在第一象限为增函数;
⑤若函数在区间内满足,则函数在上至少有一个零点。
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老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质:
①此函数为偶函数;
②定义域为;
③在上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数________
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下列说法正确的是( )
A.因为,所以是函数的一个周期;
B.因为,所以是函数的最小正周期;
C.因为时,等式成立,所以是函数的一个周期;
D.因为,所以不是函数的一个周期.
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设函数的定义域为,如果存在函数,使得对于一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数.
已知函数的图象经过点.
()若, ,写出函数的一个承托函数(结论不要求注明).
()判断是否存在常数, , ,使得为函数的一个承托函数,且为函数的一个承托函数?若存在,求出, , 的值;若不存在,说明理由.
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