将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent，若5min后甲桶和乙桶的水量相等，又过了mmin后甲桶中的水只有
升，则m=________．
升，则m=________． 高一数学填空题中等难度题
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将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有
升，则m的值为______．
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容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数
为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有
，则n的值为 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
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，则n的值为（ ）高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
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．
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，则n的值为________． 高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
安装了某种特殊装置的容器内有细沙10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin后容器内剩余的细沙量为y＝101+at（单位：cm3），其中a为常数．经过4min后发现容器内还剩余5cm3的沙子，再经过xmin后，容器中的沙子剩余量为1.25cm3，则x＝（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
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一医用放射性物质原来质量为a，每年衰减的百分比相同,当衰减一半时，所用时间是10年，根据需要,放射性物质至少要保留原来的，否则需要更换.已知到今年为止，剩余的为原来的
，
(1)求每年衰减的百分比；
(2)到今年为止，该放射性物质已衰减了多少年？
(3)今后至多还能用多少年？
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（14分）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量
（毫克）与时间
（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数
（
为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．
（1）求函数
的解析式；
（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？
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