（本大题满分14分)如图，已知直线L：过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、...

（本大题满分14分)

如图，已知直线L：过椭圆C：的右焦点F，

且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E.

（Ⅰ）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若为x轴上一点；

求证: A、N、E三点共线.

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如图，已知直线的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.

（Ⅰ）已知抛物线的焦点为椭圆的上顶点。

①求椭圆的方程；

②若直线交轴于点，且，当变化时，求的值；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅱ）连接，试探索当变化时，直线是否相交于一定点？若交于定点，请求出点的坐标并给予证明；否则说明理由.

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已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明： 为定值；

（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

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（本小题满分12分）

如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；

（Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

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（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，).

（I）求椭圆方程

（II）设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.

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如图，椭圆上的点到左焦点的距离最大值是，已知点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点．证明：对任意的，点恒在以线段为直径的圆内．

【答案】（1）．（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据椭圆上的点到左焦点为F的最大距离是，M（1，e）在椭圆上，建立方程组，即可求椭圆的方程；
（2）设出直线QN的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积，即可得到结论．

（1）由题可知解得∴椭圆的方程是．

（2）令， ，则， ，∴，

直线的方程为，代入整理得，

∴，∴，

∴， ，

∴，

∵， ， ，

∴对任意，点恒在以线段为直径的圆内．

点睛：处理直线与椭圆的位置关系问题时，一般有两个思路：

（1）设出交点坐标，通过直线与椭圆联立，利用韦达定理得到两根的等量关系，这种方法称为“设而不求”，后续运算，只需将坐标利用韦达定理表示即可；

（2）相对于设而不求的另一种解法是设而要求，通过其中一个根已知，表示出另一个根即可.

【题型】解答题
【结束】
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已知圆： 和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点， 在曲线上，若直线， 的斜率分别是， ，满足，求面积的最大值．

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已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值

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（本题满分12分）如图，椭圆的一个 焦点是F（1，0），O为坐标原点.

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，若直线绕点F任意转动，恒有, 求的取值范围.

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