（本小题满分12分）先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题若,则.证明:构造二次函数...

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（本小题满分12分）

先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题

若,则.

证明:构造二次函数

将展开得：

对一切实数恒有，且抛物线的开口向上

，．

（Ⅰ）类比猜想：

若,则 ________．

（在横线上填写你的猜想结论）

（Ⅱ）证明你的猜想结论．

高二数学解答题简单题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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（本小题满分12分）
先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题
若,则.
证明:构造二次函数
将展开得：
对一切实数恒有，且抛物线的开口向上
，．
（Ⅰ）类比猜想：
若,则 ________．
（在横线上填写你的猜想结论）
（Ⅱ）证明你的猜想结论．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：＋≥.
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

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先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证.
证明：构造函数，，因为对一切，恒有，所以，从而得，
（1）若，，…，，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明.

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（本小题15分）
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:已知且，求证
证明：构造函数因为对一切,恒有，所以4-8，从而
(1)若,且，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若，求证.[

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先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²，
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²，
（1）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
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先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²，
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²，
（1）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
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先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：
已知，求证： .
【证明】构造函数，则，
因为对一切，恒有.
所以，从而得.
（1）若，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明.

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先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知a1，a2∈R，且a1＋a2＝1，求证：a＋a≥.
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，则f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.
因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，
所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，从而得a＋a≥.
(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请由上述结论写出关于a1，a2，…，an的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

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已知点，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异与，的点，则直线与的斜率满足.
（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；
（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点，是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为，求直线的方程.

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请阅读下列材料：
若两个正实数满足，那么≤．
证明：构造函数，因为对一切实数，恒有≥0，所以△≤0，从而得≤0，所以≤．
根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为________▲________.

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