如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
分别是
，
的中点，
在
上且
.
（I）求证：
；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III）在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
如图，在三棱锥中，，，，，分别是，的中点，在上且.
（I）求证：；
（II）求直线与平面所成角的正弦值；
（III）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
如图，在三棱锥中，，，，，分别是，的中点，在上且.
（I）求证：；
（II）求直线与平面所成角的正弦值；
（III）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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如图（1）
中，
，
，，分别是与
的中点，将
沿
折起连接与得到四棱锥
（如图（2）），为线段的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）当四棱锥体积最大时，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
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如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，底面为菱形，为
的中点，
分别线段，
上一点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
（1）若点
分别是线段
的中点，求证：平面
平面
；
（2）若二面角
为直二面角，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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已知三棱锥
，
平面
，
，
，
，
，
分别是
，
的中点．
(1)
为线段上一点．且
，求证：
.
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
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如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段上，连接
,点
分别为线段
的中点．
(I)求证：平面
平面
；
(II)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(III)在棱
上是否存在一点
,使得到点
四点的距离相等？请说明理由.
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四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
.
,且
平面，
，点
分别是线段
上的中点，
在
上.且
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面的成角的正弦值；
（Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
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如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点
在线段
上，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求线段
的长.
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如图，四棱锥的底面是菱形，
底面，
分别是
的中点，
，
，
.
（I）证明：
；
（II）求直线与平面
所成角的正弦值；
（III）在
边上是否存在点，使
与
所成角的余弦值为
，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.
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如图，在四棱锥
中， 
平面， 
，且， 
， 
， 
为线段
上一点， 
，且为
的中点.
（Ⅰ）证明： 
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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