如图，设
是由
个实数组成的
行列的数表，其中
表示位于第
行第
列的实数，且
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定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意
（
），都有
，则称数表为完美数表.
（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；
（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的
和
，都有
，证明：
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高三数学解答题困难题
如图，设是由 个实数组成的行列的数表，其中 表示位于第行第列的实数，且.
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定义 为第s行与第t行的积. 若对于任意（），都有，则称数表为完美数表.
（Ⅰ）当时，试写出一个符合条件的完美数表；
（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的和，都有，证明：.
高三数学解答题困难题
如图，设是由 个实数组成的行列的数表，其中 表示位于第行第列的实数，且.
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定义 为第s行与第t行的积. 若对于任意（），都有，则称数表为完美数表.
（Ⅰ）当时，试写出一个符合条件的完美数表；
（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的和，都有，证明：.
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设
是由
个实数组成的
行
列的数表，满足：每个数的绝对值不大于
，且所有数的和为零，记
为所有这样的数表组成的集合，对于
，记
为的第
行各数之和（剟 ），
为的第
列各数之和（剟
），记
为
， 
， 
， 
， 
， 
， ， 
中的最小值．
（）对如下数表，求的值．
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（
）设数表
形如：
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求的最大值．
（
）给定正整数
，对于所有的
，求的最大值．
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（A）+
（A））．| a11 | a12 | … | a1n |
| a21 | a22 | … | a2n |
| … | … | … | … |
| an1 | an2 | … | ann |
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已知
是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意
，
① 方程
有实数根；② 函数
的导数
满足
．
（Ⅰ）判断函数
是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为
，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（Ⅲ）对任意，且
，求证：对于定义域中任意的
，
，
，当
，且
时，
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及
是否在集合A中，并说明理由；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
及是否在集合A中，并说明理由；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．
（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在
，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
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(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．
（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（Ⅲ）对任意，且
，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.
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