函数f（x）对任意x∈R都有成立．（Ⅰ）求和（n∈N*）的值；（Ⅱ）数列{an}满足条件；...

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函数f（x）对任意x∈R都有

成立．
（Ⅰ）求和

（n∈N^*）的值；
（Ⅱ）数列{a_n}满足条件；

，试证：数列{a_n}是等差数列．

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函数f（x）对任意x∈R都有成立．
（Ⅰ）求和（n∈N^*）的值；
（Ⅱ）数列{a_n}满足条件；，试证：数列{a_n}是等差数列．
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若定义在R上的函数满足：对于任意实数x、y，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．
已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
在的条件下，定义数列2，3，求的值．
若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数t，总有，证明：函数为偶函数，设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

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若定义在R上的函数满足：对于任意实数x、y，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．
已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
在的条件下，定义数列2，3，求的值．
若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数t，总有，证明：函数为偶函数，设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

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设奇函数f（x）对任意x∈R都有．
（1）求和的值；
（2）数列{a_n}满足：a_n=f（0）+，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{a_n}是满足（2）中条件的数列，
证明：（s=1，2，…）．
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设奇函数f（x）对任意x∈R都有．
（1）求和的值；
（2）数列{a_n}满足：a_n=f（0）+，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{a_n}是满足（2）中条件的数列，
证明：（s=1，2，…）．
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函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=．
（1）求和的值；
（2）数列{a_n}满足，求数列{a_n}的通项公式．
（3）令b_n=试比较T_n与S_n的大小．
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函数f(x)对任意x∈R都有.
（1）求和(n∈N*)的值；
（2）数列{an}满足：，求an；
（3）令，，，试比较Tn和Sn的大小。

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已知：二次函数f（x）=ax²+bx+c同时满足条件：①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③对任意实数恒成立．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）数列{a_n}，{b_n}，若对任意n均存在一个函数g_n（x），使得对任意的非零实数x都满足g_n（x）•f（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹，（n∈N*），求：数列{a_n}与{b_n}的通项公式．
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无穷等差数列{a_n}的各项均为整数，首项为a₁、公差为d，3、21、15是其中的三项，给出下列命题；
①存在满足条件的数列{a_n}，使得对任意的n∈N^*，S_2n=4S_n成立．
②对任意满足条件的d，存在a₁，使得99一定是数列{a_n}中的一项；
③对任意满足条件的d，存在a₁，使得30一定是数列{a_n}中的一项；
其中正确命题为________．（写出所有正确命题的序号）
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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①对任意n∈N⁺，≤a_n+1，恒成立；②对任意n∈N⁺，存在与n无关的常数M，使a_n≤M恒成立．
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，且a₃=4，S₃=18，试探究数列{S_n}与集合W之间的关系；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范围．
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