已知函数.
(1) 若时,函数取得极值,求函数的单调区间;
(2) 证明:.
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已知函数,且在时函数取得极值.
(1)求的单调增区间;
(2)若,
(Ⅰ)证明:当时,的图象恒在的上方;
(Ⅱ)证明不等式恒成立.
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已知函数.
(1) 若时,函数取得极值,求函数的单调区间;
(2) 证明:.
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已知函数是R上的奇函数,当时取得极值.
(I)求的单调区间和极大值
(II)证明对任意不等式恒成立.
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已知函数且
(I)试用含的代数式表示;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点.
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已知函数,其中常数
(I)若处取得极值,求a的值;
(II)求的单调递增区间;
(III)已知表示的导数,若,
且满足,试比较的大小,并加以证明。
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(本小题满分14分)
已知函数,.
(1)若函数在时取得极值,求的单调递减区间;
(2)证明:对任意的x∈R,都有||≤| x |;
(3)若a=2,∈[,]),,求证:…+<(n∈N*).
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(本小题满分14分)已知函数,且
(Ⅰ)试用含的代数式表示;
(Ⅱ)求 的单调区间;
(Ⅲ)令,设函数 在 处取得极值,记点 证明:线段与曲线 存在异于、的公共点.
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已知函数
(Ⅰ)讨论函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)若且恒成立,求的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,且取得最大值时,设,且函数有两个零点,求实数的取值范围,并证明:
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已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)若且恒成立,求的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,且取得最大值时,设,且函数有两个零点,求实数的取值范围,并证明:.
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