已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）+2=f（x）+f（y），且当x＞0时，f...

已知定义在上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.

（1）试判断函数（且）是否是上的函数，说明理由；

（2）求证：是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；

（3）若定义域为，

① 是奇函数，证明：不是上的函数；

② 最小正周期为，证明：不是上的函数.

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已知函数在上有定义，对任意实数和任意实数，都有，若，则函数的递减区间是______．

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已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：

①对于任意不相等的实数、，都有；

②对于任意的及任意不相等的实数、，都有；

③对于任意的，存在不相等的实数、，使得；

④对于任意的，存在不相等的实数、，使得；

其中所有的真命题的序号是_______.

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已知函数， （其中）.对于不相等的实数，设， .现有如下命题：

（1）对于任意不相等的实数，都有；

（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；

（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；

（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.

其中的真命题有_____________（写出所有真命题的序号）.

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已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.

现有如下命题：

（1）对于任意不相等的实数，都有；

（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；

（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；

（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.

其中的真命题有　　　　　　　　 （写出所有真命题的序号）.

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（本题满分14分）．已知函数．

（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（2）已知函数，在区间内存在唯一，使得．设函数（其中），证明：对任意，都有；

（3）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有．

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已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并证明；

（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．

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（本题14分）已知函数,。

(1)当t=8时，求函数的单调区间；

（2）求证：当时，对任意正实数都成立；

（3）若存在正实数，使得对任意的正实数都成立，请直接写出满足这样条件的一个的值（不必给出求解过程）

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已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，

,.

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并证明；

（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。

试证明：在处连续．

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已知函数．

（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在

，使得. 试用这个结论证明：若函数

（其中），则对任意，都有；

（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都

有.

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