如图，在直三棱柱中，，，点是棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为_______...

如图，在三棱柱中， 平面， ， ， 是的中点， 是等腰三角形， 是的中点， 是上一点.

（Ⅰ）若，证明： 平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

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如图，在直三棱柱中，，，点是棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为_______．

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如图，在三棱柱中, ，,,点D是上一点，且。

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面;

（3）求二面角的余弦值

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如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．

（1）求证： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

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如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.

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如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

(1)证明：平面.

(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

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如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

(1)证明：平面.

(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

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如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形， ， 为棱上一点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值；

（3）若点是上一点，求的最小值．

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（本小题8分）

如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.

(1) 求证：；

(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式(只写结论,不必证明)

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