三棱柱ABC﹣A1B1C1被平面A1B1C截去一部分后得到如图所示几何体,BB1⊥平面ABC,∠ABC=90°,BC=BB1,E为棱B1C上的动点(不包含端点),平面ABE交A1C于点F.
(1)求证:EF//AB;
(2)若点E为中点,求证:平面ABE⊥平面A1B1C.
高一数学解答题简单题
三棱柱ABC﹣A1B1C1被平面A1B1C截去一部分后得到如图所示几何体,BB1⊥平面ABC,∠ABC=90°,BC=BB1,E为棱B1C上的动点(不包含端点),平面ABE交A1C于点F.
(1)求证:EF//AB;
(2)若点E为中点,求证:平面ABE⊥平面A1B1C.
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如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求:
(Ⅰ)该几何体的体积;
(Ⅱ)截面ABC的面积.
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如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是AC的中点,A1D⊥平面ABC,AB=BC,平面BB1D与棱A1C1交于点E.
(1)求证:AC⊥A1B;
(2)求证:平面BB1D⊥平面AA1C1C;
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如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱长均为4,且AA1⊥平面ABC,D为AA1的中点,M,N分别在线段BB1和线段CC1上,且B1M=3BM,CN=3C1N,
(1)证明:平面DMN⊥平面BB1C1C;
(2)求三棱锥B1﹣DMN的体积.
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如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面
所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,
AAl=4,BBl=2,CCl=3,且设点O是AB的中点。
(1)证明:OC∥平面A1B1C1;
(2)求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。
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如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求三棱锥E BCD的体积.
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(1)求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;
(2)设D是线段BB1的中点,求三棱锥D﹣ABC1的体积.
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(2013•成都模拟)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角是( )
A. B. C. D.
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(2014•南宁二模)如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
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如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1,且侧棱与底面垂直,M是BC的中点.
(1)求证:A1C∥平面AB1M;
(2)求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值;
(3)求点C到平面AB1M的距离.
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