如图，在三棱锥
中， 
平面
， 
，已知
， 
，则当
最大时，三棱锥的体积为__________．
高三数学填空题中等难度题
如图，在三棱锥中， 平面， ，已知， ，则当最大时，三棱锥的体积为__________．
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如图，
是等腰直角三角形，
，
，
分别为
的中点，沿
将
折起，得到四棱锥
，已知
，垂足为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的最大体积.
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如图，在三棱锥中， 平面， ，已知， ，则当最大时，三棱锥的体积为__________．
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如图，在三棱锥中， 平面， ，已知， ，则当最大时，三棱锥的体积为__________．
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如图，在三棱锥中， 平面， ，已知， ，则当最大时，三棱锥的体积为__________．
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如图，在三棱锥中， 平面， ，已知， ，则当最大时，三棱锥的体积为__________．
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如图，在三棱锥中， 平面， ，已知， ，则当最大时，三棱锥的体积为__________．
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已知
是等腰直角三角形,
．
分别为
的中点,沿
将
折起,得到如图所示的四棱锥
．
(Ⅰ)求证：平面
平面
．
(Ⅱ)当三棱锥
的体积取最大值时,求平面
与平面
所成角的正弦值．
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（本小题满分12分）
已知梯形
中，
∥
，
，
，
、
分别是
上的点，
∥，
，
是的中点。沿将梯形翻折，使平面
⊥平面
(如图) .
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）以
为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求钝二面角
的余弦值.
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已知正方形
的边长为
，将
沿对角线
折起，使平面
平面
，得到如图所示的三棱锥
，若
为边的中点，
分别为
上的动点（不包括端点），且
，设
，则三棱锥
的体积取得最大值时，三棱锥
的内切球的半径为_______.
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