图①是一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H,M.已知HM 5 m,BC 10 m,梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍.设∠FMH .
(1)求屋顶面积S关于的函数关系式;
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为k(k为正的常数),下部主体造价与其 高度成正比,比例系数为16 k.现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?
高二数学解答题中等难度题
图①是一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H,M.已知HM 5 m,BC 10 m,梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍.设∠FMH .
(1)求屋顶面积S关于的函数关系式;
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为k(k为正的常数),下部主体造价与其 高度成正比,比例系数为16 k.现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?
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中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”.刘徽注:“羡除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”现有一个羡除如图所示,四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形,AB∥CD∥EF,AB=6,CD=8,EF=10, EF到平面ABCD的距离为3,CD与AB间的距离为10,则这个羡除的体积是( )
A. 110 B. 116 C. 118 D. 120
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某化工厂拟建一个下部为圆柱,上部为半球的容器(如图圆柱高为,半径为,不计厚度,单位:米),按计划容积为立方米,且,假设建造费用仅与表面积有关(圆柱底部不计 ),已知圆柱部分每平方米的费用为千元,半球部分每平方米的费用为千元,设该容器的建造费用为千元.
(1)求关于的函数关系,并求其定义域;
(2)求建造费用最小时的.
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某化工厂拟建一个下部为圆柱,上部为半球的容器(如图圆柱高为,半径为,不计厚度,单位:米),按计划容积为立方米,且,假设建造费用仅与表面积有关(圆柱底部不计 ),已知圆柱部分每平方米的费用为千元,半球部分每平方米的费用为千元,设该容器的建造费用为千元.
(1)求关于的函数关系,并求其定义域;
(2)求建造费用最小时的.
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某仓库为了保持库内温度,四周墙上装有如图所示的通风设施,该设施的下部是等边三角形ABC,其中AB=2米,上部是半圆,点E为AB的中点.△EMN是通风窗,(其余部分不通风)MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆(MN和AB不重合).
(1)设MN与C之间的距离为x米,试将△EMN的面积S表示成的函数;
(2)当MN与C之间的距离为多少时,△EMN面积最大?并求出最大值.
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(本小题满分16分)某仓库为了保持库内温度,四周墙上装有如图所示的通风设施,该设施的下部是等边三角形ABC,其中AB=2米,上部是半圆,点E为AB的中点.△EMN是通风窗,(其余部分不通风)MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆(MN和AB不重合).
(1)设MN与C之间的距离为x米,试将△EMN的面积S表示成的函数;
(2)当MN与C之间的距离为多少时,△EMN面积最大?并求出最大值.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
(本小题满分16分)某仓库为了保持库内温度,四周墙上装有如图所示的通风设施,该设施的下部是等边三角形ABC,其中AB=2米,上部是半圆,点E为AB的中点.△EMN是通风窗,(其余部分不通风)MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆(MN和AB不重合).
(1)设MN与C之间的距离为x米,试将△EMN的面积S表示成的函数;
(2)当MN与C之间的距离为多少时,△EMN面积最大?并求出最大值.
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如图所示的是自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形,其中米,高米,米上部CmD是个半圆,固定点E为CD的中点是由电脑控制其形状变化的三角通风窗阴影部分均不通风,MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆.
设MN与AB之间的距离为x米,试将三角通风窗的通风面积平方米表示成关于x的函数;
当MN与AB之间的距离为多少米时,三角通风窗的通风面积最大?求出这个最大面积.
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请你设计一顶帐篷,它下部的形状是高为1m的正棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示),试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?
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请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?
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