在
中，
，
.
（1）求证：是直角三角形；
（2）若点
在
边上，且
，求
．
高二数学解答题中等难度题
在中，，.
（1）求证：是直角三角形；
（2）若点在边上，且，求．
高二数学解答题中等难度题
在中，，.
（1）求证：是直角三角形；
（2）若点在边上，且，求．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四边形
是正方形，△
与△
均是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点
是
的中点，点
是边
上的任意一点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（1）求证：
；
（2）
；
（3）设
为
中点，在
边上求一点
，使
平面
求
．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（1）求证：；
（2）
；
（3）设为中点，在边上求一点，使平面求．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为
，且相应各边上的高分别为
，求证：
=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d1，d2，d3，且相应各边上的高分别为h1，h2，h3，求证：
+
+
=1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在
中，
为
边上的中线，
为
上任意一点，
交于点
.求证：
．
【解析】本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件，首先做辅助线
，然后利用平行性得到相似比，
，
，然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。
证明：过
作，交于
，∴，，
∴
， 
， ∵为的中点，
，
，
，
，即．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
等边三角形
的边长为3，点
分别是边
上的点，且满足
（如图1）．将
沿DE折起到
的位置，使二面角
为直二面角，连结
、
（如图2）．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
等边三角形的边长为3，点分别是边上的点，且满足（如图1）．将沿DE折起到的位置，使二面角为直二面角，连结、（如图2）．
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析