等边三角形的边长为3，点分别是边上的点，且满足（如图1）．将沿DE折起到的位置，使二面角为...

等边三角形的边长为3，点分别是边上的点，且满足（如图1）．将沿DE折起到的位置，使二面角为直二面角，连结、（如图2）．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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等边三角形的边长为3，点分别是边上的点，且满足（如图1）．将沿DE折起到的位置，使二面角为直二面角，连结、（如图2）．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2).

（1）求证:平面;

（2）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出线段的长; 若不存在,请说明理由.

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（14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求二面角A₁－BP－E的大小。

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等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）.将沿折起到的位置，使得平面平面，连结、（如图2）.

（Ⅰ）求证： 平面：

（Ⅱ）若是线段的中点，求四棱锥的体积.

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如图,等腰直角三角形,.点分

别是的中点,现将沿着边折起到

位置,使得二面角的大小为,连结

.

(1)在线段上是否存在一点,使得平面；若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由;

(2)求与平面所成角的正弦值.

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（本题满分8分）

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求二面角A₁－BP－E的大小。

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（本题满分8分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求二面角A₁－BP－E的大小。

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在边长为3的正三角形中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.

（1）在线段A1C上是否存在点Q，使得面QFP//面A1EB，证明你的结论；

（2）求证:.

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