已知函数，若的零点都在内，其中a，b均为整数，当取最小值时，则的值为___________...

已知函数．

（1）记，求证：函数在区间内有且仅有一个零点；

（2）用表示中的最小值，设函数，若关于的方程（其中为常数）在区间有两个不相等的实根，记在内的零点为，试证明：．

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已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）证明：当时， ；

（2）设为整数，函数有两个零点，求的最小值.

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已知的图像关于坐标原点对称.

（1）求的值；

（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；

（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值.

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设函数.

（1）若是函数的极值点，1为函数的一个零点，求函数在上的最小值.

（2）当时，函数与轴在内有两个不同的交点，求的取值范围.（其中是自然对数的底数）

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已知函数.

（1）求的极值；

（2）若在内有且仅有一个零点，求在区间上的最大值、最小值.

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已知函数．

若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；

当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值．

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已知函数．

（1）当时，直线与相切，求的值；

（2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；

（3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．

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(本小题满分14分)已知， 且，记在内零点为.

（1）求当取得极大值时，与的夹角θ.

（2）求的解集.

（3）求当函数取得最小值时的值，并指出向量与的位置关系.

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已知函数常数）满足.

（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；

（2）若在区间上单调递减，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

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已知.是不小于的固定正整数.

(1) 解不等式；

(2) 试证明: 函数在内有一个零点，且在内仅有一个零点.

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