设椭圆的长轴长，离心率为，定义直线为椭圆的类准线，若椭圆C的类准线方程为，（1）求椭圆C的...

椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的

距离也为，则该椭圆的离心率为________

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椭圆经过点，且离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆的右焦点是，其右准线与轴交于点,直线的斜率为，直线的斜率为,求证：；

(3) 设点是椭圆的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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已知椭圆：的离心率为，且过点，其右焦点为．点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标．

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如图所示，已知椭圆： 的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设是椭圆上异于， 的任意一点，连接并延长交直线于点， 点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

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如图所示，已知椭圆： 的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设是椭圆上异于， 的任意一点，连接并延长交直线于点， 点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

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如图所示，已知椭圆：的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设是椭圆上异于，的任意一点，连接并延长交直线于点，点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

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（本小题12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系。

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已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围.

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