已知,数列A:,,…中的项均为不大于的正整数.表示,,…中的个数().定义变换,将数列变成数列:,,…其中.
(1)若,对数列:,写出的值;
(2)已知对任意的(),存在中的项,使得.求证: ()的充分必要条件为();
(3)若,对于数列:,,…,令:,求证:().
高二数学解答题困难题
对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换成数列T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1.对于每项均是非负整数的数列B:b1,b2,…,bm,定义变换T2,T2将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B).又定义S(B)=2(b1+2b2+…+mbm)+++…+.设A0是每项均为正整数的有穷数列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,…).
(1)如果数列A0为2,6,4,8,写出数列A1,A2;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明:S(T1(A))=S(A);
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0,存在正整数K,当k≥K时,S(Ak+1)=S(Ak).
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(1)集合,或,对于任意,定义,对任意,定义,记为集合的元素个数,求的值;
(2)在等差数列和等比数列中,,,是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中,若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;
(3)已知当时,有,根据此信息,若对任意,都有,求的值.
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记为一个位正整数,其中都是正整数,.若对任意的正整数,至少存在另一个正整数,使得,则称这个数为“位重复数”.根据上述定义,“四位重复数”的个数为 ( )
A.1994个 B.4464个 C.4536个 D.9000个
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高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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将正整数分解成两个正整数的乘积有,,三种,其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称为的最佳分解.当且是正整数的最佳分解时我们定义函数,例如.则的值为___________,数列的前项的和为____________.
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已知数列满足,(,),定义:使乘积为正整数的叫做“易整数”,则在内所有“易整数”的和为___________.
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已知数列满足,(,),定义:使乘积为正整数的叫做“易整数”,则在内所有“易整数”的和为___________.
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已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是 .
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已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是___.
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