已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，且是面积为的等腰直角三角形.（1）求椭圆的...

已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，是面积为2的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，是面积为2的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.

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已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．

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已知椭圆，椭圆两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为4的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点，直线与椭圆交于不同的两点，求面积最大时直线的方程.

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于不同两点，设椭圆位于轴负半轴上的短轴端点为，若三角形是以线段为底边的等腰三角形，求的取值范围．

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已知椭圆的离心率为，以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相较于两点，线段的中点为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值.

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已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的短轴顶点，且.

（1）求椭圆的方程

（2）过作直线交椭圆于两点，求的面积的最大值

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设椭圆:的左右焦点分别为，，上顶点为.

(Ⅰ)若.

(i)求椭圆的离心率;

(ii)设直线与椭圆的另一个交点为，若的面积为，求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，当时，若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个，求实数的取值范围.

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已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示， 的面积为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值.

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