已知为数列的前项和，，，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为 ．

已知为数列的前项和，，，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　 ．

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数．

（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和；

（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是__________．

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已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是__________．

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已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是_____________.

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已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是_____________.

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已知函数，若存在唯一的整数x，使得不等式成立，则实数a的取值范围是______．

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(本题满分14分) 已知正项数列满足，，

令．

(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；

(Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．

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