已知抛物线和的焦点分别为，，且与相交于，两点，为坐标原点.（1）证明：.（2）过点的直线交...

已知抛物线和的焦点分别为，，且与相交于，两点，为坐标原点.

（1）证明：.

（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，是否存在直线，使得以为直径的圆过点？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.

（Ⅰ）求抛物线的方程;

（Ⅱ）过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.

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已知抛物线和的焦点分别为交于两点（为坐标原点）且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线交的下半部分与点，交的左部分于点，点的坐标为，求面积的最小值.

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已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，为抛物线上一点，且.

（1）求抛物线方程及P点坐标；

（2）过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，直线OA，OB分别与其准线相交于C、D两点，证明：

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在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

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已知椭圆（）的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，，直线与圆相切，与椭圆相交于A,B两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）证明为定值（O为坐标原点）

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（本小题满分13分）如图，已知抛物线，过焦点F任作一条直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）．

（Ⅰ）证明：动点在定直线上；

（Ⅱ）点P为抛物线C上的动点，直线为抛物线C在P点处的切线，求点Q（0，4）到直线距离的最小值．

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如图，已知抛物线以坐标原点为顶点，焦点在轴的正半轴上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过定点的动直线与抛物线相交于、两点（、异于点），设、的

倾斜角分别为、，若为定值，求的值．

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已知动直线与焦点坐标为，离心率为的曲线相交于两点（为曲线的坐标原点），且.

（1）求曲线的标准方程；

（2）证明：和都为定值.

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已知椭圆:的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，过点作，垂足为D.

（1）求四边形（为坐标原点）面积的取值范围；

（2）证明直线过定点，并求出点的坐标.

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