已知抛物线和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.
高三数学解答题困难题
已知抛物线和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线和的焦点分别为,,且与相交于,两点,为坐标原点.
(1)证明:.
(2)过点的直线交的下半部分于点,交的左半部分于点,是否存在直线,使得以为直径的圆过点?若存在,求的方程;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线和的焦点分别为交于两点(为坐标原点)且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交的下半部分与点,交的左部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知焦点在轴上的抛物线过点,椭圆的两个焦点分别为,,其中与的焦点重合,过点与的长轴垂直的直线交于,两点,且,曲线是以坐标原点为圆心,以为半径的圆.
(1)求与的标准方程;
(2)若动直线与相切,且与交于,两点,求的面积的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为,点的坐标为,点在抛物线上,且满足,(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线,且与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,线段的中点分别为,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为,点的坐标为,点在抛物线上,且满足,(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线,且与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,线段的中点分别为,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆 上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图,已知抛物线以坐标原点为顶点,焦点在轴的正半轴上,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过定点的动直线与抛物线相交于、两点(、异于点),设、的
倾斜角分别为、,若为定值,求的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆 上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知抛物线,过焦点作动直线交于两点,过分别作圆的两条切线,切点分别为,若垂直于轴时,.
(1)求抛物线方程;
(2)若点也在曲线上,为坐标原点,且,,求实数的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析